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八年级 数学 一元二次方程
添加时间: 2014-6-1 9:48:28

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是(   )

(A)289(1-x)2=256           (B)256(1-x)2=289

(C)289(1-2x)=256           (D)256(1-2x)=289

2.如果两个连续偶数的积为288,那么这两个数的和等于(   )

(A)34                      (B)34或-34

(C)35或-34                 (D)-34

3.如图,矩形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2,那么矩形ABCD的面积是(   )

(A)21 cm2                (B)16 cm2

(C)24 cm2                 (D)9 cm2

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.某小区2010年屋顶绿化面积为2 000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2 880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是______.

5.如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为x cm ,则可列出关于x的方程为________.

6.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为_______米.

三、解答题(共26分)

7.(8分)某市政府为落实“保障性住房政策”,2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.(1)求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程);

(2)设(1)中方程的两根分别为x1,x2,且mx12-4m2x1x2+mx22的值为12,求m的值.

8.(8分)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8 800元,请问该校共购买了多少棵树苗?

9.(10分)王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a表示第三条边长;

(2)第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由,并求出a的取值范围;

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,请说明理由.

1.【解析】选A.第一次降价后的价格为289(1-x),第二次降价后的价格为

289(1-x)(1-x)=289(1-x)2,∴289(1-x)2=256,故选A.

2.【解析】选B.设前一个偶数为x,则第二个偶数是x+2,根据题意得x(x+2)=288,解得x=16或x=-18,则x+2=18或-16,那么这两个数的和等于34或-34.

3.【解析】选B.设AB长为x cm,则AD为(10-x) cm.根据题意得:x2+(10-x)2=68,解得x1=8,x2=2.

当x=8时,10-x=2,面积为16 cm2.当x=2时,10-x=8,面积为16 cm2.

4.【解析】设这个增长率是x,根据题意得:2 000×(1+x)2=2 880,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).

答案:20%

5.【解析】根据题意可知,长方体盒子底面的长为(9-2x) cm,宽为(5-2x) cm,因此所列方程为(9-2x)(5-2x)=12.

答案:(9-2x)(5-2x)=12

6.【解析】如图将路平移,设路宽为x米,可列方程为:(30-x)(20-x)=551,

解得:x1=1,x2=49(舍去).

答案:1

7.【解析】(1)设到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率为x,

根据题意得,3+3(x+1)+3(x+1)2=10.5.

(2)由(1)得,x2+3x-0.5=0,

由根与系数的关系得,

x1+x2=-3,x1x2=-0.5,

又∵mx12-4m2x1x2+mx22=12,

m[(x1+x2)2-2x1x2]-4m2x1x2=12,

m(9+1)-4m2(-0.5)=12,

∴m2+5m-6=0,[来源:Z+xx+k.Com][来源:学.科.网]

解得,m=-6或m=1.

★动脑想一想★通过T7的练习,你能总结出平均变化率问题的规律吗?

【归纳整合】平均变化率问题包括增长百分率和降低百分率两种,这一类问题常用到公式a(1+x)n=A,其中a称为基数(即原来的数),A为变化后的目标数,x为变化率,当x>0时,表示增长;当x<0时,表示下降,指数n表示变化的次数,此种类型的题与生产、生活联系密切,是中考的一个热点.

8.【解析】因为60棵树苗售价为

120×60=7 200元<8 800元,

所以该校购买树苗超过60棵,设该校共购买了x棵树苗,由题意得:

x[120-0.5(x-60)]=8 800,[来源:Zxxk.Com]

解得:x1=220,x2=80.

当x1220时,120-0.5×(220-60)=40<100,

∴x1=220(不合题意,舍去);

当x2=80时,120-0.5×(80-60)=110>100,

∴x=80,

答:该校共购买了80棵树苗.

9.【解析】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a.[来源:Z*xx*k.Com][来源:Z*xx*k.Com]

(2)不可以是7.

理由:∵a=7时,2a+2=16,28-3a=7,即第一条边为7,第二条边为16,第三条边为7.

又∵7+7<16,不满足三边之间的关系,

∴不能构成三角形.

根据三角形的三边不等关系,得2a+2-a<28-3a<2a+2+a,解得

(3)能围成直角三角形形状.当28-3a是最长边时,a2+(2a+2)2=(28-3a)2

解得a1=5,a2=39(不合题意,舍去),所以三边分别是5,12,13,且能构成直角三角形.

当2a+2是最长边时,a2+(28-3a)2=(2a+2)2,由于解不是整数,舍去.所以能围成直角三角形形状,三边分别是5,12,13.

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